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正解：②置かせてもらって

使役＋てもらう

─ 請求對方為自己做某事，因此不是詢問自己是否可以做，而是請求對方幫忙做某事。

完整句意

ここに荷物を置かせてもらってもいいですか？　  

─ 我能把東西放在這裡嗎？

意思是請求對方允許自己放東西，這種句型帶有請求對方幫助自己做某事的意思。

其他選項解析

① 置かせてくれて

「くれる」是用來表達對方為自己做了某事（例如驚喜）時的感謝，因此不適用於請求的句子中。

③ 置かせてあげて

 「あげる」是指讓他人去做某件事，「あげる」帶有施恩惠語氣，或是上對下、父母對小孩、長官對下屬的場合也常見此句型。

④ 置かせて

「てもいいですか」用來向對方請求許可，通常是詢問對方是否允許自己做某事，因此在請求對方幫忙的句子中不適合使用。